જો left(frac{3}{2}+i frac{sqrt{3}}{2}right)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} \right) = \sqrt{3} \left( \cos \frac{\pi}{6}

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} \right) = \sqrt{3} \left( \cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6} \right) = \sqrt{3} e^{i \frac{\pi}{6}}$.તેથી,$\left( \frac{3}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{50} = (\sqrt{3})^{50} e^{i \frac{50\pi}{6}} = 3^{25} e^{i \frac{25\pi}{3}}$.કારણ કે $\frac{25\pi}{3} = 8\pi + \frac{\pi}{3}$,તેથી $e^{i \frac{25\pi}{3}} = e^{i \frac{\pi}{3}} = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$3^{25} (x + iy) = 3^{25} \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા,આપણને $x = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.

જો $\left(\frac{3}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{50}=3^{25}(x+i y)$ જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(x, y)$ શું થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું $n^{th}$ મૂળ હોય,જે $1$ સિવાયનું હોય,તો $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $n \in \mathbb{R}$ માટે,$(\cosh x + \sinh x)^n =$

નીચેનામાંથી કઈ સંકર સંખ્યા $z$ એ $z^3+27 i=0$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $i{z^4} + 1 = 0$ હોય,તો $z$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module