ધારો કે alpha = frac{-1 + i sqrt{3}}{2}. જો a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2} = \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે,જે $\omega^{3} = 1$ અને $1 + \omega + \omega^{2} = 0$ નુ

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} - 102x + 101 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2} = \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે,જે $\omega^{3} = 1$ અને $1 + \omega + \omega^{2} = 0$ નું પાલન કરે છે.$a = (1 + \omega) (1 + \omega^{2} + \omega^{4} + \dots + \omega^{200})$ માટે.$\omega^{3} = 1$ હોવાથી,શ્રેણી $1, \omega^{2}, \omega^{4}, \dots$ દર ત્રણ પદે $1, \omega^{2}, \omega$ તરીકે પુનરાવર્તિત થાય છે. ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો $1 + \omega^{2} + \omega = 0$ થાય છે.સરવાળામાં કુલ $101$ પદો છે. પ્રથમ $99$ પદોનો સરવાળો $0$ થાય છે. બાકીના બે પદો $100$મું અને $101$મું પદ છે: $1 + \omega^{2}$.આમ,$a = (1 + \omega)(1 + \omega^{2}) = 1 + \omega^{2} + \omega + \omega^{3} = 0 + 1 = 1$.$b = \sum_{k=0}^{100} \alpha^{3k} = \sum_{k=0}^{100} (\omega^{3})^{k} = \sum_{k=0}^{100} (1)^{k} = 101$.બીજ $a = 1$ અને $b = 101$ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - 1)(x - 101) = 0$ એટલે કે $x^{2} - 102x + 101 = 0$ છે.

ધારો કે $\alpha = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$. જો $a = (1 + \alpha) \sum_{k=0}^{100} \alpha^{2k}$ અને $b = \sum_{k=0}^{100} \alpha^{3k}$ હોય,તો $a$ અને $b$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x^{11}-x^6-x^5+1=0$ ના સંકર બીજો પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{r=1}^9 r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ એ $z^5-1=0$ ના બીજ હોય અને $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2014}+z^{2015}+1=0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module