a ની કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે અસમતા x^2 - ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - (a + 2)x - (a + 3)$.$f(x)  <  0$ માટે ઓછામાં ઓછો એક ધન ઉકેલ $x$ મળે તે માટે નીચેના કિસ્સાઓ વિચારીએ:કિસ્સો-$I$: $f(0)  <  0$$

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - (a + 2)x - (a + 3)$.$f(x)  કિસ્સો-$I$: $f(0)  $-(a + 3)   0 \Rightarrow a > -3$.કિસ્સો-$II$: $f(0) \geq 0$ અને શિરોબિંદુ $x > 0$ પર હોય અને $D > 0$ હોય.$1$) $D = (a + 2)^2 + 4(a + 3) = a^2 + 4a + 4 + 4a + 12 = a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2 > 0$, જે $a 
eq -4$ માટે સત્ય છે.$2$) $f(0) = -(a + 3) \geq 0 \Rightarrow a \leq -3$.$3$) શિરોબિંદુ $x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{a + 2}{2} > 0 \Rightarrow a > -2$.$a \leq -3$ અને $a > -2$ નો છેદગણ ખાલી ગણ $(\phi)$ છે.કિસ્સો-$I$ અને કિસ્સો-$II$ ને જોડતા, આપણને $a > -3$ મળે છે.આમ, કિંમતોનો ગણ $(-3, \infty)$ છે.

$a$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે અસમતા $x^2 - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ ઓછામાં ઓછા એક ધન વાસ્તવિક $x$ માટે સંતોષાય છે:

Similar Questions

ધારો કે $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c$,જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $a \neq 0$. જો $f(x) = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$m$ ના કયા અંતરાલ માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$ ના બંને બીજ $-2$ અને $4$ ની વચ્ચે આવે?

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય.

જો દ્વિઘાત પદાવલિ $x^2+5x-2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $M$ હોય અને તે $x=a$ આગળ મળે,તો $\frac{M}{a}$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ના કયા ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય માટે સમીકરણ $x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઓછામાં ઓછા $4$ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module