'a' ની કઇ કિમત માટે અસમતા {x^2} - (a | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$f(x)=x^{2}-(a+2) x-(a+3)$

for $f(\mathrm{x})$ to be negative for atleast one positive

$\mathrm{x}$, following cases may be there $-$

Case$-I

Vedclass · Accepted Answer

$\left( { - 3,\infty } \right)$

Vedclass · Answer

$f(x)=x^{2}-(a+2) x-(a+3)$ for $f(\mathrm{x})$ to be negative for atleast one positive $\mathrm{x}$, following cases may be there $-$ Case$-I$ $\quad f(0)<0$ $-(a+3)<0 \Rightarrow a+3>0$ $\Rightarrow a>-3$ Case$-II$ $\quad(1) D>0$ $(a+2)^{2}+4(a+3)>0$ $a^{2}+8 a+16>0$ $\Rightarrow(a+4)^{2}>0$ $\Rightarrow a \in R-\{-4\}$ $(2)$ $f(0) \geq 0$ $-(a+3) \geq 0$ $\Rightarrow a+3 \leq 0$ $\Rightarrow a \leq-3$ $(3)$ $-\frac{b}{2 a}>0 \Rightarrow a>-2$ intersection of $(1),(2) \&(3)$ is a $\in \phi$ $ herefore a \in(-3, \infty)$

$'a'$ ની કઇ કિમત માટે અસમતા ${x^2} - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ નુ ઓછામા ઓછુ એક વાસ્તવિક કિમત $x$ માટે સંતોષે છે.

Similar Questions

ધારોકે $f: R -\{0,1\} \rightarrow R$ એવુ વિધેય છે કે જેથી $f(x)+f\left(\frac{1}{1-x}\right)=1+x$ થાય . તો $f(2)......$.

ધારોકે $R =\{ a , b , c , d , e \}$ અને $S =\{1,2,3,4\}$ તો $f( a ) \neq 1$ હોય તેવા $f: R \rightarrow S$ વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $.........$ છે.

ધારો કે $f:[2,\;2] \to R$ ; $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{for}}\; - 2 \le x \le 0\\x - 1\;\;\;\;\;{\rm{for}}\;0 \le x \le 2\end{array} \right.$, તો $\{ x \in ( - 2,\;2):x \le 0$ અને $f(|x|) = x\} = $

જો $f(\theta)$ એ રેખા $( \sqrt {\sin \theta } )x + ( \sqrt {\cos \theta })y +1 = 0$ નુ ઉંગમબિંદુ થી અંતર હોય તો $f(\theta)$ નો વિસ્તાર મેળવો.