मान लीजिए X और Y,R के उपसमुच्चय हैं,जहाँ R सभ | vedclass

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Question

(C) एक फलन $f: X 	o Y$ एकैकी होता है यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो,सभी $x_1, x_2 \in X$ के लिए।$f(x) = x^2$ के लिए,यदि $X = R^+$ है,तो

Vedclass · Accepted Answer

$X = R^+, Y = R$

Vedclass · Answer

(C) एक फलन $f: X 	o Y$ एकैकी होता है यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो,सभी $x_1, x_2 \in X$ के लिए।$f(x) = x^2$ के लिए,यदि $X = R^+$ है,तो $x_1^2 = x_2^2 \implies x_1 = x_2$ (चूँकि $x_1, x_2 > 0$),इसलिए $f$ एकैकी है।एक फलन आच्छादक होता है यदि $f$ का परिसर उसके सह-प्रांत $Y$ के बराबर हो।यहाँ,$f$ का परिसर $R^+$ है। यदि $Y = R$ है,तो परिसर $R^+ \subset R$ है,इसलिए $f$ आच्छादक नहीं है।अतः,$X = R^+$ और $Y = R$ के लिए,फलन एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है।

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