मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो $f: A \rightarrow A$ ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों की संख्या,जिनके लिए $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ हो,$.....$ के बराबर है।

मान लीजिए $f: X \rightarrow X$ इस प्रकार है कि सभी $x \in X$ और $X \subseteq \mathbb{R}$ के लिए $f(f(x)) = x$ है। तब:

$x \in C$ के लिए $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: C \rightarrow C$,जहाँ $bd \neq 0$,एक अचर फलन में बदल जाता है यदि:

ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों $f : \{1, 3, 5, 7, \ldots, 99\} \rightarrow \{2, 4, 6, 8, \ldots, 100\}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \geq f(99)$ हो।

$f(x) = \frac{2x+3}{3x+4}, x \neq -\frac{4}{3}$ द्वारा परिभाषित फलन है

मान लीजिए $A = R - \{3\}$ और $B = R - \{1\}$ है। फलन $f: A \rightarrow B$ पर विचार करें जो $f(x) = \left(\frac{x-2}{x-3}\right)$ द्वारा परिभाषित है। क्या $f$ एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करें।