मान लीजिए कि f: R rightarrow R को f(x) = x^{2 | vedclass

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Question

(D) हमारे पास है,$f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$.सबसे पहले,एकैकी गुण की जाँच करते हैं:$f(-x) = (-x)^{2} - \frac{(-x)^{2}}{1+(-x)^{2}} = x^{2} -

Vedclass · Accepted Answer

$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास है,$f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$.सबसे पहले,एकैकी गुण की जाँच करते हैं:$f(-x) = (-x)^{2} - \frac{(-x)^{2}}{1+(-x)^{2}} = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}} = f(x)$.चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $f(-x) = f(x)$ है,इसलिए फलन एकैकी नहीं है (यह बहु-एक है)।आगे,परिसर के लिए व्यंजक को सरल करते हैं:$f(x) = \frac{x^{2}(1+x^{2}) - x^{2}}{1+x^{2}} = \frac{x^{2} + x^{4} - x^{2}}{1+x^{2}} = \frac{x^{4}}{1+x^{2}}$.चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $x^{4} \ge 0$ और $1+x^{2} > 0$ है,इसलिए $f(x) \ge 0$ प्राप्त होता है।$f(x)$ का परिसर $[0, \infty)$ है।सप्रांत $R$ है और परिसर $[0, \infty) 
eq R$ है,इसलिए फलन आच्छादक नहीं है।अतः,$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in R$ है। तो,

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