ધારો કે X અને Y એ R ના ઉપગણો છે,જ્યાં R એ તમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f: X 	o Y$ એક-એક છે જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ થાય,જ્યાં $x_1, x_2 \in X$.$f(x) = x^2$ માટે,જો $X = R^+$ હોય,તો $x_1^2 = x_2^

Vedclass · Accepted Answer

$X = R^+, Y = R$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f: X 	o Y$ એક-એક છે જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ થાય,જ્યાં $x_1, x_2 \in X$.$f(x) = x^2$ માટે,જો $X = R^+$ હોય,તો $x_1^2 = x_2^2 \implies x_1 = x_2$ (કારણ કે $x_1, x_2 > 0$),તેથી $f$ એક-એક છે.વિધેય વ્યાપ્ત છે જો $f$ નો વિસ્તાર તેના સહપ્રદેશ $Y$ જેટલો હોય.અહીં,$f$ નો વિસ્તાર $R^+$ છે. જો $Y = R$ હોય,તો વિસ્તાર $R^+ \subset R$ થાય,તેથી $f$ વ્યાપ્ત નથી.આમ,$X = R^+$ અને $Y = R$ માટે,વિધેય એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે,જો	$1$. $A = R^{+}, B = R$
$B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી,જો	$2$. $A = B = R$
$C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી,જો	$3$. $A = R, B = R^{+}$
$D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી,જો	$4$. $A = B = R^{+}$

Similar Questions

જો વિધેય $f: R-\{l\} \to R-\{m\}$ જે $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) હોય,તો $3l - 2m =$

જો $f: R \to R$ હોય,તો $f(x) = |x|$ એ

વિધેય $f: (-\infty, \infty) \rightarrow (-\infty, \infty)$ જે $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે :

જો $f: S \rightarrow R$ જ્યાં $S$ એ $R$ પર $2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module