ધારો કે vec{a} એ vec{b}=hat{i}+2 hat{j}+hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.$\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ધરાવતા સમતલમાં હોવાથી,$\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$

Vedclass · Accepted Answer

$264$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.$\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ધરાવતા સમતલમાં હોવાથી,$\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ સમતલીય છે. તેથી,$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 3\hat{i} + \hat{j} - 5\hat{k}$.તેથી,$(a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) \cdot (3\hat{i} + \hat{j} - 5\hat{k}) = 0 \Rightarrow 3a_1 + a_2 - 5a_3 = 0 \dots (i)$.$\vec{a}$ એ $\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ ને લંબ હોવાથી,$(a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 0 \Rightarrow a_1 + a_2 + 3a_3 = 0 \dots (ii)$.$\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ $3\sqrt{6}$ છે,તેથી $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = 3\sqrt{6}$.$\frac{a_1 + 2a_2 + a_3}{\sqrt{6}} = 3\sqrt{6} \Rightarrow a_1 + 2a_2 + a_3 = 18 \dots (iii)$.સમીકરણો $(i), (ii),$ અને $(iii)$ ઉકેલતા:$a_1 = -8, a_2 = 14, a_3 = -2$ મળે છે.તેથી,$\vec{a} = -8\hat{i} + 14\hat{j} - 2\hat{k}$.$|\vec{a}|^2 = (-8)^2 + 14^2 + (-2)^2 = 64 + 196 + 4 = 264$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ પદો હોય અને $\vec{u} = (q-r)\hat{i} + (r-p)\hat{j} + (p-q)\hat{k}$ તથા $\vec{v} = \frac{\hat{i}}{a} + \frac{\hat{j}}{b} + \frac{\hat{k}}{c}$ હોય,તો:

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો સદિશ $xi - j + k$ નો સદિશ $2i - j + 5k$ પરનો અદિશ પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{30}}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module