मान लीजिए कि vec{a} एक सदिश है जो vec{b}=hat{ | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.चूंकि $\vec{a}$ उस समतल में स्थित है जिसमें $\vec{b}$ और $\vec{c}$ हैं,इसलिए $\vec{a}, \ve

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$264$

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(D) मान लीजिए $\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.चूंकि $\vec{a}$ उस समतल में स्थित है जिसमें $\vec{b}$ और $\vec{c}$ हैं,इसलिए $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ समतलीय हैं। अतः,$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 3\hat{i} + \hat{j} - 5\hat{k}$.अतः,$(a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) \cdot (3\hat{i} + \hat{j} - 5\hat{k}) = 0 \Rightarrow 3a_1 + a_2 - 5a_3 = 0 \dots (i)$.चूंकि $\vec{a}$ सदिश $\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ के लंबवत है,इसलिए $(a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 0 \Rightarrow a_1 + a_2 + 3a_3 = 0 \dots (ii)$.$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप $3\sqrt{6}$ है,इसलिए $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = 3\sqrt{6}$.$\frac{a_1 + 2a_2 + a_3}{\sqrt{6}} = 3\sqrt{6} \Rightarrow a_1 + 2a_2 + a_3 = 18 \dots (iii)$.समीकरणों $(i), (ii),$ और $(iii)$ को हल करने पर:$a_1 = -8, a_2 = 14, a_3 = -2$ प्राप्त होता है।अतः,$\vec{a} = -8\hat{i} + 14\hat{j} - 2\hat{k}$.$|\vec{a}|^2 = (-8)^2 + 14^2 + (-2)^2 = 64 + 196 + 4 = 264$.

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