જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો હોય,જેમાંથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી. જો સદિશ $a + 2b$ એ $c$ સાથે સમરેખ હોય અને $b + 3c$ એ $a$ સાથે સમરેખ હોય,તો ($\lambda$ કોઈ શૂન્યતર અદિશ છે) $a + 2b + 6c$ ની કિંમત શું થાય?

ત્રણ સદિશો $a=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $c=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ આપેલ છે,તો $b$ અને $c$ ના સમતલમાં આવેલ એવો સદિશ જેનો $a$ પરનો પ્રક્ષેપ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ માન ધરાવે છે તે શોધો.

જો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સદિશો $\vec{a} = cxi - 6j + 3k$ અને $\vec{b} = xi + 2j + 2cxk$ ગુરુકોણ બનાવતા હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો:

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ લંબ એકમ સદિશો હોય અને સદિશ $\vec{c}$ એવો હોય કે $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ હોય,તો $\vec{b}$ ના શક્ય સદિશોની સંખ્યા શોધો જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$ થાય,જ્યાં $(x, y, z) \in \mathbb{N}$.

ધારો કે $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=|\bar{b}|$ અને $|\bar{a}+2 \bar{b}|=|2 \bar{a}-\bar{b}|$. જો $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ ને સમાંતર સદિશ હોય,તો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?