ધારો કે P(x) એ 3 ઘાતવાળી બહુપદી છે જેનું x=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $P'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$. $P(x)$ ને $x=1$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય હોવાથી,$P'(1) = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $3a

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $P'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$. $P(x)$ ને $x=1$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય હોવાથી,$P'(1) = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $3a + 2b + c = 0$ ... $(i)$. આપેલ છે કે $\lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{P(x)+4}{x^2} + 2\right) = 6$,તેથી $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{P(x)+4}{x^2} = 4$. $P(x)$ ની કિંમત મૂકતા,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{ax^3 + bx^2 + cx + d + 4}{x^2} = 4$. સીમા (limit) શાંત હોવા માટે,$x^{-2}$ અને $x^{-1}$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ. આથી,$d+4 = 0 \Rightarrow d = -4$ અને $c = 0$. તેથી $\lim_{x \rightarrow 0} (ax + b) = 4 \Rightarrow b = 4$. સમીકરણ $(i)$ માં $b=4$ અને $c=0$ મૂકતા,$3a + 2(4) + 0 = 0 \Rightarrow 3a = -8 \Rightarrow a = -\frac{8}{3}$. તેથી,$P(x) = -\frac{8}{3}x^3 + 4x^2 - 4$. વિકલન $P'(x) = -8x^2 + 8x$ થાય. $x = \frac{1}{2}$ આગળ કિંમત શોધતા,$P'(\frac{1}{2}) = -8(\frac{1}{4}) + 8(\frac{1}{2}) = -2 + 4 = 2$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x e^{-x}, \forall x \in R$ માટે મહત્તમ કિંમત $x$ ના કયા મૂલ્ય માટે મળે છે?

જો $m$ અને $M$ એ $[-3,0]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=2x^3+9x^2+12x+1$ ની અનુક્રમે નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અને નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $m+M=$

$x^x$ નો સ્થિર બિંદુ (stationary point) ક્યાં છે?

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જેના માટે $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ થાય.

$6$ એકમ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module