6 એકમ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\because$ શંકુની ત્રાંસી ઊંચાઈ $L = 6$ એકમ છે. ધારો કે ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. ઘનફળ $(V) = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. $L^2 = r^2 + h^2$ હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$16 \sqrt{3} \pi$ ઘન એકમ

Vedclass · Answer

(B) $\because$ શંકુની ત્રાંસી ઊંચાઈ $L = 6$ એકમ છે. ધારો કે ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. ઘનફળ $(V) = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. $L^2 = r^2 + h^2$ હોવાથી,$r^2 = L^2 - h^2 = 36 - h^2$. આ કિંમત ઘનફળના સૂત્રમાં મૂકતા: $V = \frac{1}{3} \pi (36 - h^2) h = \frac{1}{3} \pi (36h - h^3)$. મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,$V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dh} = \frac{1}{3} \pi (36 - 3h^2)$. $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા,$36 - 3h^2 = 0 \Rightarrow h^2 = 12 \Rightarrow h = 2 \sqrt{3}$ એકમ. દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા: $\frac{d^2 V}{dh^2} = \frac{1}{3} \pi (-6h) = -2 \pi h$. $h = 2 \sqrt{3}$ આગળ,$\frac{d^2 V}{dh^2} = -4 \sqrt{3} \pi મહત્તમ ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi (36 - (2 \sqrt{3})^2) (2 \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi (36 - 12) (2 \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi (24) (2 \sqrt{3}) = 16 \sqrt{3} \pi$ ઘન એકમ.

$6$ એકમ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) નથી. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $\frac{4r}{3}$ છે તેમ સાબિત કરો.

ધારો કે $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ છે,તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ પાસે:

ધારો કે $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$,$x \in [0, 1]$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ માં વિધેય $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(80)^{80}(n)^{-81}$ છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 4x - \frac{1}{2}x^2$ માટે $x \in \left[-2, \frac{9}{2}\right]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module