વિધેય $f(x) = x e^{-x}, \forall x \in R$ માટે મહત્તમ કિંમત $x$ ના કયા મૂલ્ય માટે મળે છે?

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જ્યાં $x > 0$ અને $xy = 1$ છે. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{t - 3}}} \left( {{t^2} + 2} \right)\left( {t - 3} \right){\left( {t + 4} \right)^2}dt$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવતા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

${x^4}{e^{ - {x^2}}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $x \in [0, \pi]$ માટે $y = \sin x$ અને $x-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશમાં એક લંબચોરસ $ABCD$ અંતર્ગત છે. જ્યારે $'\alpha'$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે ત્યારે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

જો $f(x)=x^5-5 x^4+5 x^3-10$ ને અનુક્રમે $x=a$ અને $x=b$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોય,તો $2 a+b$ ની કિંમત શોધો.