ધારો કે $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right), -1 < x < 1$ અને $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$,તો $(f + g)$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $D$ એ વિધેય $f(x) = \sin^{-1} \left(\log_{3x} \left(\frac{6+2 \log_3 x}{-5x}\right)\right)$ નો પ્રદેશ છે. જો $g(x) = x - [x]$ (જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $g: D \rightarrow R$ નો વિસ્તાર $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $\alpha^2 + \frac{5}{\beta}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 4x - 1, & x > 3 \\ x^2 - 2, & -2 \leq x \leq 3 \\ 3x + 4, & x < -2 \end{cases}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયનો પ્રદેશ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય,તો તેનો વિસ્તાર કયો ગણ હશે?

ધારો કે $f: R - \{2, 6\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2-8x+12}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ આપેલ છે. તો વિધેય $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.