यदि फलन log _eleft(frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}ri | vedclass

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Question

(A) फलन को परिभाषित होने के लिए,दोनों भागों का मान्य होना आवश्यक है।$1$. $\log_e\left(\frac{6x^2+5x+1}{2x-1}\right)$ के लिए,$\frac{6x^2+5x+1}{2x-1} >

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$20$

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(A) फलन को परिभाषित होने के लिए,दोनों भागों का मान्य होना आवश्यक है।$1$. $\log_e\left(\frac{6x^2+5x+1}{2x-1}ight)$ के लिए,$\frac{6x^2+5x+1}{2x-1} > 0$ होना चाहिए।$\frac{(3x+1)(2x+1)}{2x-1} > 0$।वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,क्रांतिक बिंदु $x = -1/2, -1/3, 1/2$ हैं।असमिका $x \in (-1/2, -1/3) \cup (1/2, \infty) \dots (A)$ के लिए सत्य है।$2$. $\cos^{-1}\left(\frac{2x^2-3x+4}{3x-5}ight)$ के लिए,$-1 \le \frac{2x^2-3x+4}{3x-5} \le 1$ और $3x-5 
eq 0$ होना चाहिए।$\frac{2x^2-3x+4}{3x-5} \le 1$ को हल करने पर $\implies \frac{2x^2-6x+9}{3x-5} \le 0$। चूंकि $2x^2-6x+9$ के लिए $D $\frac{2x^2-3x+4}{3x-5} \ge -1$ को हल करने पर $\implies \frac{2x^2-1}{3x-5} \ge 0$।क्रांतिक बिंदु $x = -1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2}, 5/3$ हैं।असमिका $x \in [-1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2}] \cup (5/3, \infty) \dots (C)$ के लिए सत्य है।सर्वनिष्ठ (Intersection) $A \cap B \cap C = (-1/2, -1/3) \cup (1/2, 1/\sqrt{2}]$।यहाँ $\alpha = -1/2, \beta = -1/3, \gamma = 1/2, \delta = 1/\sqrt{2}$।$18(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2) = 18(1/4 + 1/9 + 1/4 + 1/2) = 18(1/2 + 1/9 + 1/2) = 18(1 + 1/9) = 18 + 2 = 20$।

यदि फलन $\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$ का प्रांत (domain) $(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ है,तो $18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)$ का मान $....$ है।

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