मान लीजिए कि A और B दो 3 times 3 नॉन-सिंगुलर | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\operatorname{det}(A^T B A) = 27$। चूंकि $\operatorname{det}(A^T) = \operatorname{det}(A)$,इसलिए हमारे पास $|A|^2 |B| = 27$ है $(i)$।

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$\frac{3}{32}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$\operatorname{det}(A^T B A) = 27$। चूंकि $\operatorname{det}(A^T) = \operatorname{det}(A)$,इसलिए हमारे पास $|A|^2 |B| = 27$ है $(i)$। साथ ही,$\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$,जिसका अर्थ है $\frac{|A|}{|B|} = 8$,इसलिए $|B| = \frac{|A|}{8}$ $(ii)$। $(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $|A|^2 \left(\frac{|A|}{8}\right) = 27 \Rightarrow |A|^3 = 216 \Rightarrow |A| = 6$। अतः,$|B| = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$। हमें $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = |B^T| |A^{-1}| |B| = |B| \cdot \frac{1}{|A|} \cdot |B| = \frac{|B|^2}{|A|}$ ज्ञात करना है। मान रखने पर: $\frac{(\frac{3}{4})^2}{6} = \frac{9/16}{6} = \frac{9}{96} = \frac{3}{32}$।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ और $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ है। तो $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

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