ધારો કે A અને B બે 3 times 3 નોન-સિંગ્યુલર શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\operatorname{det}(A^T B A) = 27$. $\operatorname{det}(A^T) = \operatorname{det}(A)$ હોવાથી,આપણને $|A|^2 |B| = 27$ મળે છે $(i)$. વળી,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{32}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\operatorname{det}(A^T B A) = 27$. $\operatorname{det}(A^T) = \operatorname{det}(A)$ હોવાથી,આપણને $|A|^2 |B| = 27$ મળે છે $(i)$. વળી,$\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{|A|}{|B|} = 8$,તેથી $|B| = \frac{|A|}{8}$ $(ii)$. $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $|A|^2 \left(\frac{|A|}{8}\right) = 27 \Rightarrow |A|^3 = 216 \Rightarrow |A| = 6$. તેથી,$|B| = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$. આપણે $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = |B^T| |A^{-1}| |B| = |B| \cdot \frac{1}{|A|} \cdot |B| = \frac{|B|^2}{|A|}$ શોધવાનું છે. કિંમતો મૂકતા: $\frac{(\frac{3}{4})^2}{6} = \frac{9/16}{6} = \frac{9}{96} = \frac{3}{32}$.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે,જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

Similar Questions

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A^2+I=2 A$ હોય,તો $A^9=$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 2$ હોય,તો $|(A - A^T)^5| + |(A^T - A)^3|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module