समीकरण left|begin{array}{ccc}1+sin ^{2} x & s | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \ 4 \sin

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$\frac{7\pi}{12}, \frac{11\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}ight|=0$. पंक्ति संक्रिया $R_{1} ightarrow R_{1} + R_{2} + R_{3}$ लागू करने पर: चूंकि $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$,पहली पंक्ति के प्रत्येक स्तंभ का योग $1 + \sin^{2} x + \cos^{2} x + 4 \sin 2x = 2 + 4 \sin 2x$ हो जाता है। $(2 + 4 \sin 2x)$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $(2 + 4 \sin 2x) \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x \end{array}ight| = 0$. $C_{2} ightarrow C_{2} - C_{1}$ और $C_{3} ightarrow C_{3} - C_{1}$ लागू करने पर: $(2 + 4 \sin 2x) \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ \cos ^{2} x & 1 & 0 \ 4 \sin 2 x & 0 & 1 \end{array}ight| = 0$. यह $(2 + 4 \sin 2x)(1) = 0$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $\sin 2x = -\frac{1}{2}$. $0 अंतराल $(0, 2\pi)$ में $\sin 2x = -\frac{1}{2}$ के लिए $2x$ के मान $2x = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$ और $2x = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$ हैं। अतः,$x = \frac{7\pi}{12}$ और $x = \frac{11\pi}{12}$।

समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0$ के लिए $(0 < x < \pi)$ हल ज्ञात कीजिए।

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$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P$ एक नॉन-सिंगुलर मैट्रिक्स (आव्यूह) है,इस प्रकार कि $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ($0$ शून्य आव्यूह को दर्शाता है),तो $P^{-1}=$

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

यदि $a, b, c$ और $d$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & a+b+c+d & ab+cd \\ a+b+c+d & 2(a+b)(c+d) & ab(c+d)+cd(a+b) \\ ab+cd & ab(c+d)+cd(a+b) & 2abcd \end{vmatrix}$ है

आव्यूहों $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,ताकि $A=A^{-1}$ हो।

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