ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \sin \left(2 \pi\left([x]-\left[\frac{x}{k}\right]\right)-x\right) + \sin k$. જ્યારે $x \rightarrow k$,ત્યારે પદ $[x] - [x/k]$ પૂર

Vedclass · Accepted Answer

$-\cos k$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \sin \left(2 \pi\left([x]-\left[\frac{x}{k}\right]\right)-x\right) + \sin k$. જ્યારે $x \rightarrow k$,ત્યારે પદ $[x] - [x/k]$ પૂર્ણાંક મૂલ્યો લે છે. ચોક્કસ રીતે,$k$ ની નજીકના $x$ માટે,$[x] = k$ અને $[x/k] = 1$ (કારણ કે $k \geq 2$). આમ,પદ $2 \pi ([x] - [x/k])$ એ $\pi$ નો બેકી ગુણક છે,ધારો કે $2 \pi m$. તેથી,$\sin(2 \pi m - x) = \sin(-x) = -\sin x$. લક્ષ્ય $\lim_{x \rightarrow k} \frac{-\sin x + \sin k}{x - k}$ બને છે. $L$'$H$ôpital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ: $\lim_{x \rightarrow k} \frac{-\cos x}{1} = -\cos k$.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. જો $f(0)=0$ અને $f'(0)=2$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} [f(x)+f(2 x)+f(3 x)+\ldots+f(2015 x)]$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

જો $f(x)$ એ $x$ નું વિકલનીય વિધેય હોય,તો $\mathop {Limit}\limits_{h \to 0} \frac{f(x + 3h) - f(x - 2h)}{h} = $

જ્યાં $x > 0$ હોય,ત્યારે $\lim _{x \rightarrow 0^+} ((\sin x)^{\frac{1}{x}} + (\frac{1}{x})^{\sin x})$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{x} - \frac{{\log (1 + x)}}{{{x^2}}}} \right] =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module