मान लीजिए $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है और $k \geq 2$ एक पूर्णांक है। तो $\lim_{x \rightarrow k} \frac{\sin \left(2 \pi\left([x]-\left[\frac{x}{k}\right]\right)-x\right)+\sin k}{x-k} = $

मान लीजिए $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ जहाँ $m, n \in N$,तो:

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{\tan 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{2^x} - 1}}{{{{(1 + x)}^{1/2}} - 1}} = $

यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow \pi/4} \frac{\tan^{3} x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ समीकरण $ax^{2} + bx - 4 = 0$ के मूल हैं,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ क्या है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 } \frac{{\left( {\log \left( {1 + x} \right) - \log 2} \right)\left( {3 \cdot 4^{x - 1} - 3x} \right)}}{{\left( {{{\left( {7 + x} \right)}^{1/3}} - {{\left( {1 + 3x} \right)}^{1/2}}} \right)\sin \pi x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।