જ્યાં x 0 હોય,ત્યારે lim _{x rightarrow 0^+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0^+} ((\sin x)^{\frac{1}{x}} + (\frac{1}{x})^{\sin x})$.પ્રથમ,$L_1 = \lim _{x \rightarrow 0^+} (\sin x)^{\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim _{x ightarrow 0^+} ((\sin x)^{\frac{1}{x}} + (\frac{1}{x})^{\sin x})$.પ્રથમ,$L_1 = \lim _{x ightarrow 0^+} (\sin x)^{\frac{1}{x}}$ ધ્યાનમાં લો. જેમ $x ightarrow 0^+$,તેમ $\sin x ightarrow 0^+$ અને $\frac{1}{x} ightarrow \infty$. કોઈપણ ધન ઘાત માટે $0$ ની ઘાત $0$ હોવાથી,$L_1 = 0$.હવે,$L_2 = \lim _{x ightarrow 0^+} (\frac{1}{x})^{\sin x}$ ધ્યાનમાં લો.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln L_2 = \lim _{x ightarrow 0^+} \sin x \ln(\frac{1}{x}) = \lim _{x ightarrow 0^+} -\sin x \ln x$.આ $0 	imes \infty$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. તેને આ રીતે ફરીથી લખતા: $\ln L_2 = -\lim _{x ightarrow 0^+} \frac{\ln x}{\csc x}$.$L'H\hat{o}pital$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\ln L_2 = -\lim _{x ightarrow 0^+} \frac{1/x}{-\csc x \cot x} = \lim _{x ightarrow 0^+} \frac{\sin x 	an x}{x} = \lim _{x ightarrow 0^+} (\frac{\sin x}{x}) \cdot 	an x$.કારણ કે $\lim _{x ightarrow 0^+} \frac{\sin x}{x} = 1$ અને $\lim _{x ightarrow 0^+} 	an x = 0$,તેથી $\ln L_2 = 1 	imes 0 = 0$.આમ,$L_2 = e^0 = 1$.તેથી,$L = L_1 + L_2 = 0 + 1 = 1$.

જ્યાં $x > 0$ હોય,ત્યારે $\lim _{x \rightarrow 0^+} ((\sin x)^{\frac{1}{x}} + (\frac{1}{x})^{\sin x})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \pi /4} \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\alpha - \frac{\pi }{4}}} = $

$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow a} \frac{(a+2x)^{1/3}-(3x)^{1/3}}{(3a+x)^{1/3}-(4x)^{1/3}} \text{ જ્યાં } a \neq 0 \text{ ની કિંમત શોધો.}$

જો $f''(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f''(0) = 4$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x^3-3 x^2-4 x+12}{2 x^3-7 x^2+2 x+3} = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module