ધારો કે f: R rightarrow R એ x=0 આગળ વિકલનીય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$f(0)=0$ અને $f'(0)=2$. લિમિટ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sum_{k=1}^{2015} f(kx)}{x}$ માટે $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $= \li

Vedclass · Accepted Answer

$2015 	imes 2016$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$f(0)=0$ અને $f'(0)=2$. લિમિટ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sum_{k=1}^{2015} f(kx)}{x}$ માટે $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx} [f(x)+f(2 x)+f(3 x)+\ldots+f(2015 x)]}{1}$ $= \lim _{x ightarrow 0} [f'(x) + 2f'(2x) + 3f'(3x) + \ldots + 2015f'(2015x)]$ $= f'(0) + 2f'(0) + 3f'(0) + \ldots + 2015f'(0)$ $= f'(0) [1 + 2 + 3 + \ldots + 2015]$ $= 2 	imes \frac{2015(2015+1)}{2}$ $= 2015 	imes 2016$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. જો $f(0)=0$ અને $f'(0)=2$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} [f(x)+f(2 x)+f(3 x)+\ldots+f(2015 x)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x \cdot 10^x - x}{1 - \cos x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x+3 x^2+5 x^3+7 x^4-166}{x-2} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = 0$ માટે

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x + 2)}}{{{x^2} + 2x}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(9) = 9$ અને $f'(9) = 4$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{\sqrt {f(x)} - 3}}{{\sqrt x - 3}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module