मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जिसके नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। यदि $A$ त्रिभुज $PF_1F_2$ का क्षेत्रफल है,तो $A$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो इस प्रकार बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

एक दीवार फर्श के साथ $135^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई है। $l$ लंबाई की एक सीढ़ी दीवार पर टिकी हुई है। जैसे-जैसे सीढ़ी नीचे फिसलती है,उसका मध्य-बिंदु एक दीर्घवृत्त (ellipse) का चाप बनाता है। तो,दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल है

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर,मान लीजिए $P$ दूसरे चतुर्थांश में एक ऐसा बिंदु है कि $P$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा रेखा $x+2y=0$ के लंबवत है। मान लीजिए $S$ और $S'$ दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $e$ इसकी उत्केंद्रता है। यदि $A$ त्रिभुज $SPS'$ का क्षेत्रफल है,तो $(5-e^{2}) \cdot A$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $x=m^2$ दीर्घवृत्त $9x^2+y^2=9$ को वास्तविक और भिन्न बिंदुओं पर काटती है यदि और केवल यदि

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ के लिए,जिसके शीर्ष $A$ और $A'$ हैं,प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है और जीवा $A'P$,$y$-अक्ष को $M$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $OQ^2 - MQ^2$ का मान ज्ञात कीजिए।