मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जिसके नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। यदि $A$ त्रिभुज $PF_1F_2$ का क्षेत्रफल है,तो $A$ का अधिकतम मान क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ की किसी भी नाभि से उसके किसी भी स्पर्शरेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?

यदि एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $5/8$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $10$ है,तो इसका नाभिलंब क्या है?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ पर किसी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को $Q$ पर काटती है। मान लीजिए $R$,$y=x$ के सापेक्ष $Q$ का प्रतिबिंब है। यदि $S$ एक वृत्त है जिसका व्यास $QR$ है,तो वह निश्चित बिंदु जिससे वृत्त $S$ गुजरता है,है

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(a>b)$ के नाभिलंब की लंबाई $30$ है। यदि इसकी उत्केंद्रता फलन $f(t)=-\frac{3}{4}+2t-t^{2}$ का अधिकतम मान है,तो $(a^{2}+b^{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है जिसका दीर्घ अक्ष $AB$ और लघु अक्ष $CD$ है। बिंदु $F$ दीर्घवृत्त की एक नाभि है। यदि $OF = 6$ और त्रिभुज $OCF$ के अंतःवृत्त का व्यास $2$ है,तो गुणनफल $(AB)(CD)$ का मान ज्ञात कीजिए।