मान लीजिए frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1, a | vedclass

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Question

(D) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ है,जहाँ $a>b$ है।चूँकि $	riangle ABC$ समबाहु है,इसलिए $\angle BAC = 60^{\circ}$ है।दीर्घव

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

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(D) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ है,जहाँ $a>b$ है।चूँकि $	riangle ABC$ समबाहु है,इसलिए $\angle BAC = 60^{\circ}$ है।दीर्घवृत्त की सममिति के कारण,रेखा $AO$ (y-अक्ष) $\angle BAC$ को समद्विभाजित करती है,इसलिए $\angle OAF_2 = 30^{\circ}$ है।समकोण $	riangle AOF_2$ में,$	an(30^{\circ}) = \frac{OF_2}{OA}$ है।यहाँ,$OF_2 = ae$ और $OA = b$ है।अतः,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{ae}{b}$,जिसका अर्थ है $b = \sqrt{3}ae$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$b^2 = 3a^2e^2$ प्राप्त होता है।संबंध $b^2 = a^2(1-e^2)$ का उपयोग करने पर,$a^2(1-e^2) = 3a^2e^2$ मिलता है।$a^2$ से विभाजित करने पर,$1-e^2 = 3e^2$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $4e^2 = 1$ हो जाता है।इस प्रकार,$e^2 = \frac{1}{4}$,और चूँकि $e>0$ है,इसलिए $e = \frac{1}{2}$ है।

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