मान लीजिए P दीर्घवृत्त frac{x^2}{9}+frac{y^2} | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $P = (3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर एक बिंदु है।$P$ से गुजरने वाली रेखा $y$-अक्ष के स

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$\frac{\sqrt{13}}{7}$

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(D) मान लीजिए $P = (3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर एक बिंदु है।$P$ से गुजरने वाली रेखा $y$-अक्ष के समानांतर है,इसलिए इसका समीकरण $x = 3 \cos 	heta$ है।यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को $Q = (3 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ पर मिलती है।मान लीजिए $PQ$ पर बिंदु $R = (h, k)$ है जहाँ $PR:RQ = 4:3$ है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$h = 3 \cos 	heta$ और $k = \frac{4(3 \sin 	heta) + 3(2 \sin 	heta)}{4+3} = \frac{18}{7} \sin 	heta$ है।अतः,$\cos 	heta = \frac{h}{3}$ और $\sin 	heta = \frac{7k}{18}$ है।$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,$\frac{h^2}{9} + \frac{49k^2}{324} = 1$ प्राप्त होता है।बिंदुपथ $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{(18/7)^2} = 1$ है।यहाँ $a^2 = 9$ और $b^2 = \frac{324}{49}$ है। चूंकि $a^2 > b^2$,उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{36}{49}} = \frac{\sqrt{13}}{7}$ है।

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यदि बिंदु $P$ से दीर्घवृत्त $4 x^2+9 y^2-24 x+36 y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

$(-4,0)$ और $(4,0)$ पर नाभियों वाले और $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ से गुजरने वाले दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

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