दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ के बिंदु $(3, -2)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण क्या हैं?

मान लीजिए $S \equiv \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1=0$ और $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}-1=0$ दो प्रतिच्छेदी दीर्घवृत्त हैं। यदि $P(a \cos \theta, b \sin \theta)$ और $Q\left(a \cos \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right), b \sin \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)\right)$ उनके प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो $\frac{1}{2}\left(a^2 \beta^2+b^2 \alpha^2\right)=$

दीर्घवृत्त $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ के नाभियों के निर्देशांक,शीर्ष,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

रेखा $lx + my + n = 0$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का अभिलंब है,यदि

एक दीर्घवृत्त में $OB$ अर्ध-लघु अक्ष है,$F$ और $F'$ इसकी नाभियाँ हैं और कोण $\angle FBF'$ एक समकोण है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

यदि समीकरण $x = 1 + 2 \cos \theta$ और $y = 2 + \sin \theta$ जहाँ $0 \leq \theta < 2 \pi$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाते हैं,तो इस दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(\theta = \pi/4)$ पर खींचे गए अभिलंब और इसके मुख्य अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।