यदि $x = 9$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 9$ की स्पर्श-जीवा (chord of contact) है,तो संगत स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या होगा?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो इसका संयुग्मी अतिपरवलय है:

$P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु हैं जहाँ $\phi+\theta=\frac{\pi}{2}$ है। यदि $(h, k)$ बिंदु $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

अतिपरवलय $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ के लिए,यदि नाभि $S(2+2\sqrt{2}, k)$ है और $S$ के निकटतम नियता $x=2+\sqrt{2}$ है,तो $c=$

$P(\theta)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{9} = 1$ पर एक बिंदु है,$S$ धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित इसकी नाभि है और $Q = (0, 1)$ है। यदि $S Q = \sqrt{26}$ और $S P = 6$ है,तो $\theta =$

माना $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{\cos^2 \theta} - \frac{y^2}{\sin^2 \theta} = 1$ की उत्केन्द्रता $2$ से अधिक है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई किस अंतराल में स्थित है?