ધારો કે (1, 2) એ અતિવલય H ની નાભિ છે અને x+y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(x, y)$ એ અતિવલય $H$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. નાભિ $S(1, 2)$ છે અને નિયામિકા $x+y+1=0$ છે. શંકુછેદની વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{PS}{PM} = e$,જ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+6xy+y^2+10x+14y-7=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(x, y)$ એ અતિવલય $H$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. નાભિ $S(1, 2)$ છે અને નિયામિકા $x+y+1=0$ છે. શંકુછેદની વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{PS}{PM} = e$,જ્યાં $e = \sqrt{3}$ એ ઉત્કેન્દ્રિયતા છે અને $PM$ એ $P$ થી નિયામિકાનું લંબ અંતર છે. તેથી,$PS^2 = e^2 PM^2$. $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 3 \left( \frac{x+y+1}{\sqrt{1^2+1^2}} \right)^2$. $(x^2-2x+1) + (y^2-4y+4) = 3 \left( \frac{(x+y+1)^2}{2} \right)$. $2(x^2+y^2-2x-4y+5) = 3(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y)$. $2x^2+2y^2-4x-8y+10 = 3x^2+3y^2+6xy+6x+6y+3$. પદોને ગોઠવતા,આપણને $x^2+6xy+y^2+10x+14y-7=0$ મળે છે.

ધારો કે $(1, 2)$ એ અતિવલય $H$ ની નાભિ છે અને $x+y+1=0$ એ તેની નિયામિકા છે. જો $\sqrt{3}$ એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિયતા હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ વક્રો $16x^{2}-9y^{2}=144$ અને $9x^{2}-16y^{2}=144$ ની ઉત્કેન્દ્રતા દર્શાવતા હોય,તો $\frac{1}{e_{1}^{2}}+\frac{1}{e_{2}^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $5x^{2}-y^{2}=5$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે બાહ્ય બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો:

અતિવલય $x^2-2y^2=18$ ને સ્પર્શતી રેખાઓ,જે રેખા $y=x$ ને લંબ છે,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module