અતિવલય 5x^{2}-y^{2}=5 ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $5x^{2}-y^{2}=5$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{5}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^{2}=1$ અને $b^{2}=5$. $m$ ઢાળવાળા સ્

Vedclass · Accepted Answer

$23x-3y-22=0$

Vedclass · Answer

(A, C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $5x^{2}-y^{2}=5$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{5}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^{2}=1$ અને $b^{2}=5$. $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx \pm \sqrt{a^{2}m^{2}-b^{2}}$ છે,જે $y=mx \pm \sqrt{m^{2}-5}$ બને છે. સ્પર્શક $(2, 8)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$8=2m \pm \sqrt{m^{2}-5}$. પુનઃગોઠવણ કરતા $8-2m = \pm \sqrt{m^{2}-5}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(8-2m)^{2} = m^{2}-5$. $64+4m^{2}-32m = m^{2}-5$. $3m^{2}-32m+69=0$. $m$ માટે ઉકેલતા: $(3m-23)(m-3)=0$,તેથી $m=3$ અથવા $m=\frac{23}{3}$. $m=3$ માટે,સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-8=3(x-2) \Rightarrow 3x-y+2=0$ છે. $m=\frac{23}{3}$ માટે,સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-8=\frac{23}{3}(x-2) \Rightarrow 23x-3y-22=0$ છે. આમ,$3x-y+2=0$ અને $23x-3y-22=0$ બંને માન્ય સ્પર્શકો છે.

અતિવલય $5x^{2}-y^{2}=5$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે બાહ્ય બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો:

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ ના સ્પર્શકો,જે રેખા $x + 3y = 7$ ને સમાંતર હોય,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બે રેખાઓ $x \sqrt{3}-y=k \sqrt{3}$ અને $\sqrt{3} k x+k y=\sqrt{3}$,જ્યાં $k \in R$,ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module