અતિવલય x^2-2y^2=18 ને સ્પર્શતી રેખાઓ,જે રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $y=x$ ને લંબ રેખાનો ઢાળ $-1$ છે. તેથી,સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $y = -x + c$ અથવા $x + y - c = 0$ છે.આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - 2y^2 = 18$ છે,

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $y=x$ ને લંબ રેખાનો ઢાળ $-1$ છે. તેથી,સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $y = -x + c$ અથવા $x + y - c = 0$ છે.આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - 2y^2 = 18$ છે,જેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં $\frac{x^2}{18} - \frac{y^2}{9} = 1$ લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 18$ અને $b^2 = 9$ છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે સ્પર્શક $y = mx + c$ ની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ છે.કિંમતો મૂકતા: $c^2 = 18(-1)^2 - 9 = 18 - 9 = 9$,તેથી $c = \pm 3$.સ્પર્શક રેખાઓના સમીકરણો $x + y + 3 = 0$ અને $x + y - 3 = 0$ છે.બે સમાંતર રેખાઓ $Ax + By + C_1 = 0$ અને $Ax + By + C_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $d = \frac{|3 - (-3)|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ એકમ.

અતિવલય $x^2-2y^2=18$ ને સ્પર્શતી રેખાઓ,જે રેખા $y=x$ ને લંબ છે,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

જો $P(\frac{\pi}{4})$ અને $Q(\frac{3 \pi}{4})$ એ અતિવલય $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ પરના બે બિંદુઓ પ્રાચલ સ્વરૂપમાં હોય,તો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જેની નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જેના નાભિ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $x-y=1$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

જો અતિવલય (hyperbola) નું નાભિલંબ (latus rectum) તેના કેન્દ્ર આગળ $120^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module