मान लीजिए E एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,दीर्घवृत्त पर स्थित किसी भी बिंदु की उसकी दो नाभियों से दूरियों का योग मुख्य अक्ष की लंबाई $2a$ के बराबर होता है।

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$3/5$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार,दीर्घवृत्त पर स्थित किसी भी बिंदु की उसकी दो नाभियों से दूरियों का योग मुख्य अक्ष की लंबाई $2a$ के बराबर होता है। दिया गया है $SP_1 + SP_2 = 2a$,जहाँ $SP_1 = \frac{7}{2}$ और $SP_2 = \frac{13}{2}$ है। $2a = \frac{7}{2} + \frac{13}{2} = \frac{20}{2} = 10 \Rightarrow a = 5$। नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 5e, 0)$ पर हैं। माना $S = (5e, 0)$ और $P = \left(\frac{5}{2}, 2\sqrt{3}\right)$ है। दूरी $SP = \frac{7}{2}$ है। $SP^2 = \left(5e - \frac{5}{2}\right)^2 + (2\sqrt{3} - 0)^2 = \left(\frac{7}{2}\right)^2$। $\left(5e - \frac{5}{2}\right)^2 + 12 = \frac{49}{4}$। $\left(5e - \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{49}{4} - 12 = \frac{1}{4}$। $5e - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2}$। स्थिति $1$: $5e = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = 3 \Rightarrow e = \frac{3}{5}$। अतः,उत्केंद्रता $3/5$ है।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और जो बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है।

यदि $(1, 2)$ और $(k, -1)$ दीर्घवृत्त $2x^2 + 3y^2 = 6$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $2x^2 + 5y^2 = 20$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2, 1)$ पर समद्विभाजित होती है।

ऐसे बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए कि बिंदुओं $(0, 2)$ और $(0, -2)$ से उसकी दूरियों का योग $6$ हो।

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