दीर्घवृत्त $2x^2 + 5y^2 = 20$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2, 1)$ पर समद्विभाजित होती है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई $20$ है और नाभियाँ $(0, \pm 5)$ हैं।

दीर्घवृत्तों $E_{k}: kx^{2} + k^{2}y^{2} = 1$ पर विचार करें,जहाँ $k = 1, 2, \ldots, 20$ है। मान लीजिए $C_{k}$ वह वृत्त है जो दीर्घवृत्त $E_{k}$ के अंतिम बिंदुओं (एक लघु अक्ष पर और दूसरा दीर्घ अक्ष पर) को जोड़ने वाली चार जीवाओं को स्पर्श करता है। यदि $r_{k}$ वृत्त $C_{k}$ की त्रिज्या है,तो $\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{r_{k}^{2}}$ का मान $.......$ है।

वृत्त $x^2 + y^2 = 3$ की उन स्पर्श रेखाओं की संख्या,जो दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ के अभिलंब हैं,है

दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 6$ पर स्थित एक बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) ज्ञात कीजिए,जिसकी दीर्घवृत्त के केंद्र से दूरी $2$ इकाई है।

बिंदु $(3, -2)$ पर दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।