मान लीजिए z, |z|=1, z=1-bar{z} और operatornam | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $z = x + iy$. चूँकि $|z| = 1$, हमारे पास $x^2 + y^2 = 1$ है।$z = 1 - \bar{z}$ से, हमें $x + iy = 1 - (x - iy) = 1 - x + iy$ प्राप्त होता

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$I$ असत्य है, कथन-$II$ सत्य है

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $z = x + iy$. चूँकि $|z| = 1$, हमारे पास $x^2 + y^2 = 1$ है।$z = 1 - \bar{z}$ से, हमें $x + iy = 1 - (x - iy) = 1 - x + iy$ प्राप्त होता है।वास्तविक भागों की तुलना करने पर, $x = 1 - x$, जिसका अर्थ है $2x = 1$, इसलिए $x = \frac{1}{2}$.चूँकि $x^2 + y^2 = 1$, हमारे पास $(\frac{1}{2})^2 + y^2 = 1$ है, इसलिए $y^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.$\operatorname{Im}(z) > 0$ दिया गया है, इसलिए $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः, $z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$.चूँकि $z$ का एक काल्पनिक भाग है, कथन-$I$ असत्य है।$z$ का कोणांक $	heta = 	an^{-1}(\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}) = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$ है।अतः, कथन-$II$ सत्य है।

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