ધારો કે A અને B એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં z_1 અને z_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $z_1$ અને $z_2$ એ $Z^2+pZ+q=0$ ના બીજ છે,તેથી $z_1+z_2 = -p$ અને $z_1z_2 = q$.$OA=OB$ હોવાથી,$|z_1| = |z_2|$.ધારો કે $z_1 = re^{i	heta

Vedclass · Accepted Answer

$4q \cos^2 \left(\frac{\alpha}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $z_1$ અને $z_2$ એ $Z^2+pZ+q=0$ ના બીજ છે,તેથી $z_1+z_2 = -p$ અને $z_1z_2 = q$.$OA=OB$ હોવાથી,$|z_1| = |z_2|$.ધારો કે $z_1 = re^{i	heta_1}$ અને $z_2 = re^{i	heta_2}$.$\angle AOB = \alpha$ આપેલ હોવાથી,$|	heta_1 - 	heta_2| = \alpha$.તેથી $z_1/z_2 = e^{i(	heta_1-	heta_2)} = e^{\pm i\alpha}$.$z_1+z_2 = -p$ પરથી,$p^2 = (z_1+z_2)^2 = z_1^2 + z_2^2 + 2z_1z_2$.વળી $p^2 - 4q = (z_1-z_2)^2$.આમ $p^2 = 4q + (z_1-z_2)^2 = 4q + z_2^2(z_1/z_2 - 1)^2$.$z_1/z_2 = e^{i\alpha}$ નો ઉપયોગ કરતા,$p^2 = 4q + z_2^2(e^{i\alpha}-1)^2 = 4q + z_2^2 e^{i\alpha}(e^{i\alpha/2} - e^{-i\alpha/2})^2$.$z_1z_2 = q$ હોવાથી,$z_2^2 e^{i\alpha} = z_1z_2 = q$.તેથી $p^2 = 4q + q(2i \sin(\alpha/2))^2 = 4q - 4q \sin^2(\alpha/2) = 4q \cos^2(\alpha/2)$.

Similar Questions

જો $z=x+iy$ હોય,તો સમીકરણ $|z+1|=|z-1|$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module