જો $\omega_1$ અને $\omega_2$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય અને $a, b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જેથી $|a \omega_1 + b \omega_2| = |a \omega_1 - b \omega_2|$,તો $\frac{\omega_1}{\omega_2}$ શું છે?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} - \{i, 2i\} : \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R} \}$. જો $\alpha - \frac{13}{11}i \in S$ અને $\alpha \in \mathbb{R} - \{0\}$ હોય,તો $242\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $z^2+az+b=0$ ના બે બીજ હોય જ્યાં $a^2 < 4b$,તો ઉગમબિંદુ,$z_1$ અને $z_2$ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે જો

જો $\frac{2 z+1}{i z+1}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $-2$ હોય,તો સંકર સમતલમાં $z$ દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ છે અને $0 < t < 1$ હોય તેવી કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ માટે $z = (1-t)z_1 + tz_2$ છે. જો $\operatorname{Arg}(w)$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $w$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$(A)$ $|z-z_1| + |z-z_2| = |z_1-z_2|$
$(B)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z-z_2)$
$(C)$ $\left|\begin{array}{cc} z-z_1 & \bar{z}-\bar{z}_1 \\ z_2-z_1 & \bar{z}_2-\bar{z}_1 \end{array}\right| = 0$
$(D)$ $\operatorname{Arg}(z-z_1) = \operatorname{Arg}(z_2-z_1)$

જો ચાર સંકર સંખ્યાઓ $z$,$\overline{z}$,$\overline{z}-2 \operatorname{Re}(\overline{z})$ અને $z-2 \operatorname{Re}(z)$ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $4$ એકમ બાજુવાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતી હોય,તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.