જો z એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી frac{z-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z-1}{z-i} = \frac{(x-1) + iy}{x + i(y-1)}$.છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $\frac{((x-1) + iy)(x - i(y-1))}{x^2 + (y-1)^2

Vedclass · Accepted Answer

$4 r^2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z-1}{z-i} = \frac{(x-1) + iy}{x + i(y-1)}$.છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $\frac{((x-1) + iy)(x - i(y-1))}{x^2 + (y-1)^2}$.પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ: $x(x-1) + y(y-1) = 0$.આનું સાદું રૂપ $x^2 - x + y^2 - y = 0$ અથવા $(x - \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2}$ થાય છે.વર્તુળના સમીકરણ $(x - \alpha)^2 + (y - \beta)^2 = r^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{1}{2}$,$\beta = \frac{1}{2}$,અને $r^2 = \frac{1}{2}$ મળે છે.આમ,$\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{1/2}{1/2} + \frac{1/2}{1/2} = 1 + 1 = 2$.ચૂકી $r^2 = \frac{1}{2}$,તેથી $2 = 4r^2$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $4r^2$ છે.

Similar Questions

$\sinh(ix)$ એ ... ના બરાબર છે.

જો $P(x, y)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z = x + iy$ દર્શાવતું હોય અને $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, 0$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $z_1^2 + z_2^2 =$

એક વર્તુળ જેની ત્રિજ્યા $r$ અને કેન્દ્ર $z_0$ છે,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module