ધારો કે (a-3)x^2+12x+(a+6)0, forall x in R અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = (a-3)x^2 + 12x + (a+6)$ માટે તમામ $x \in R$ માટે ધન હોવા માટે,$x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈએ અને વિવેચક $D$ ઋણ હોવો જોઈએ.$1$.

Vedclass · Accepted Answer

$-1, -2$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = (a-3)x^2 + 12x + (a+6)$ માટે તમામ $x \in R$ માટે ધન હોવા માટે,$x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈએ અને વિવેચક $D$ ઋણ હોવો જોઈએ.$1$. $a-3 > 0 \implies a > 3$.$2$. $D = 12^2 - 4(a-3)(a+6) $144 - 4(a^2 + 3a - 18) $36 - (a^2 + 3a - 18) $36 - a^2 - 3a + 18 $-a^2 - 3a + 54 $a^2 + 3a - 54 > 0$$(a+9)(a-6) > 0$.$a > 3$ હોવાથી,$a > 6$ શરતનું પાલન થવું જોઈએ. તેથી,$a \in (6, \infty)$,એટલે કે $\ell = 6$.$a$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત $\alpha = 7$ છે.હવે,$\alpha = 7$ અને $\ell = 6$ ને સમીકરણ $(\alpha-3)x^2 + 12x + (\ell+2) = 0$ માં મૂકતા:$(7-3)x^2 + 12x + (6+2) = 0$$4x^2 + 12x + 8 = 0$$4$ વડે ભાગતા: $x^2 + 3x + 2 = 0$$(x+1)(x+2) = 0$.બીજ $x = -1, -2$ છે.

ધારો કે $(a-3)x^2+12x+(a+6)>0, \forall x \in R$ અને $a \in (\ell, \infty)$. જો $\alpha$ એ $a$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત હોય,તો $(\alpha-3)x^2+12x+(\ell+2)=0$ ના બીજ શું થાય?

Similar Questions

બંને સમીકરણો $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ અને $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ દરેક એક અને માત્ર એક જ બીજ ધરાવે છે,અને તેઓ સમાન બીજ ધરાવે છે. તો:

સમીકરણ $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ એ એક વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) છે:

જો $f(x)=2x^2+\alpha x+8$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અને $g(x)=-3x^2-4x+\alpha^2$ ની મહત્તમ કિંમત સમાન હોય,તો $\alpha^2=$

$p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2+7x+3=0$ ના બે બીજ છે. જો $\frac{3p}{1-2p}$ અને $\frac{3q}{1-2q}$ એ $lx^2+mx+n=0$ ના બીજ હોય અને $l, m, n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ હોય,તો $l-m+n=$

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module