मान लीजिए f(x) = x^2 + ax + b,जहाँ a, b in R | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x) = x^2 + ax + b$ के मूल काल्पनिक हैं। अतः,विविक्तकर $D < 0$,जिसका अर्थ है $a^2 - 4b < 0$। अब,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) =

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काल्पनिक

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(B) दिया गया है कि $f(x) = x^2 + ax + b$ के मूल काल्पनिक हैं। अतः,विविक्तकर $D अब,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 2x + a$ $f''(x) = 2$ इन मानों को समीकरण $f(x) + f'(x) + f''(x) = 0$ में रखने पर: $(x^2 + ax + b) + (2x + a) + 2 = 0$ $x^2 + (a + 2)x + (b + a + 2) = 0$ इस नए द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D'$ है: $D' = (a + 2)^2 - 4(1)(b + a + 2)$ $D' = a^2 + 4a + 4 - 4b - 4a - 8$ $D' = a^2 - 4b - 4$ चूंकि $a^2 - 4b अतः,$D' विविक्तकर ऋणात्मक होने के कारण,समीकरण $f(x) + f'(x) + f''(x) = 0$ के मूल काल्पनिक हैं।

मान लीजिए $f(x) = x^2 + ax + b$,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $f(x) = 0$ के सभी मूल काल्पनिक हैं,तो $f(x) + f'(x) + f''(x) = 0$ के मूल क्या होंगे?

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