यदि p और q भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं और समीकर | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}^+$.मूलों के गुणों के अनुसार:$\alp

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$1, 2$

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(C) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}^+$.मूलों के गुणों के अनुसार:$\alpha + \beta = p$ (मूलों का योग)$\alpha \cdot \beta = q$ (मूलों का गुणनफल)चूँकि $q$ एक अभाज्य संख्या है,इसके केवल $1$ और $q$ ही गुणनखंड हो सकते हैं। अतः,मूल $1$ और $q$ होने चाहिए।योग के समीकरण में मान रखने पर: $1 + q = p$.चूँकि $p$ और $q$ दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं,हम ऐसी दो अभाज्य संख्याएँ ढूँढते हैं जिनका अंतर $1$ हो। ऐसी केवल $2$ और $3$ हैं (जहाँ $q=2$ और $p=3$)।$p=3$ और $q=2$ को समीकरण में रखने पर: $x^2 - 3x + 2 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(x - 1)(x - 2) = 0$.अतः,मूल $1$ और $2$ हैं।

यदि $p$ और $q$ भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं और समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल धनात्मक पूर्णांक हैं,तो समीकरण के मूल क्या हैं?

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