ધારો કે a, b અને c ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ. $D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)(3\lambda(ab+bc

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda < \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ. $D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)(3\lambda(ab+bc+ca)) \geq 0$ $4(a+b+c)^2 - 12\lambda(ab+bc+ca) \geq 0$ $(a+b+c)^2 \geq 3\lambda(ab+bc+ca)$ $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \geq 3\lambda(ab+bc+ca)$ $(ab+bc+ca)$ વડે ભાગતા: $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + 2 \geq 3\lambda$ $a, b, c$ ત્રિકોણની બાજુઓ હોવાથી,$a+b > c$,$b+c > a$,અને $c+a > b$. અસમતા $a^2+b^2+c^2 તેથી,$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} આ કિંમત અસમતામાં મૂકતા: $3\lambda \leq \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + 2 $3\lambda < 4 \Rightarrow \lambda < \frac{4}{3}$.

Similar Questions

સમીકરણ $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ચલ $x$ માં સમીકરણ $(\cos p - 1) x^2 + (\cos p) x + \sin p = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ છે. તો $p$ અંતરાલ માં કોઈપણ કિંમત લઈ શકે છે

જો $a < b < c < d$ હોય,તો $(x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d) = 0$ સમીકરણના બીજ કેવા પ્રકારના હશે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+15|x|+14=0$ ના

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module