ધારો કે phi(x)=frac{x}{(x^2+1)(x+1)}. જો a, b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\phi(x) = \frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$.આપણે $\phi(a) \phi(b) \phi(c) = \frac{abc}{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(a+1)(b+1)(c+1)}$ શોધવાનું છે.સમીકરણ $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\lambda}{(\lambda+2)(\lambda^2+16)}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\phi(x) = \frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$.આપણે $\phi(a) \phi(b) \phi(c) = \frac{abc}{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(a+1)(b+1)(c+1)}$ શોધવાનું છે.સમીકરણ $x^3 - 3x + \lambda = 0$ માટે,આપણી પાસે છે:$a+b+c = 0$,$ab+bc+ca = -3$,અને $abc = -\lambda$.પ્રથમ,$(a+1)(b+1)(c+1) = abc + (ab+bc+ca) + (a+b+c) + 1 = -\lambda - 3 + 0 + 1 = -\lambda - 2 = -(\lambda+2)$.બીજું,$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = (a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2c^2 + a^2b^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2c^2 + b^2 + c^2 + 1$.$a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca) = 0^2 - 2(-3) = 6$ નો ઉપયોગ કરતા.$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = (ab+bc+ca)^2 - 2abc(a+b+c) = (-3)^2 - 2(-\lambda)(0) = 9$ નો ઉપયોગ કરતા.તેથી,$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = (abc)^2 + (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) + (a^2+b^2+c^2) + 1 = \lambda^2 + 9 + 6 + 1 = \lambda^2 + 16$.આમ,$\phi(a) \phi(b) \phi(c) = \frac{-\lambda}{(\lambda^2+16)(-(\lambda+2))} = \frac{\lambda}{(\lambda+2)(\lambda^2+16)}$.

ધારો કે $\phi(x)=\frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$. જો $a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3-3x+\lambda=0, (\lambda \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો $\phi(a) \phi(b) \phi(c) =$

Similar Questions

બધા $x \in R-\{-2, 1\}$ માટે પદાવલિ $\frac{x^2-x+2}{x^2+x-2}$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શું છે?

$x$ અને $a$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,જો પદાવલિ $\frac{x+a}{2 x^2-3 x+1}$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $\frac{1}{2} \leq \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \leq 2$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module