x ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,frac{x^2+2x+1}{x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$.$y(x^2+2x-1) = x^2+2x+1$$yx^2 + 2xy - y = x^2 + 2x + 1$$(y-1)x^2 + 2(y-1)x - (y+1) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0] \cup (1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$.$y(x^2+2x-1) = x^2+2x+1$$yx^2 + 2xy - y = x^2 + 2x + 1$$(y-1)x^2 + 2(y-1)x - (y+1) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોવાથી,વિવેચક $D \geq 0$ (જો $y 
eq 1$):$D = [2(y-1)]^2 - 4(y-1)(-(y+1)) \geq 0$$4(y-1)^2 + 4(y-1)(y+1) \geq 0$$4(y-1)[(y-1) + (y+1)] \geq 0$$4(y-1)(2y) \geq 0$$8y(y-1) \geq 0$.આ અસમતા $y \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty)$ માટે સાચી છે.જોકે,જો $y=1$ હોય,તો સમીકરણ $0 = -2$ બને છે,જે અશક્ય છે,તેથી $y 
eq 1$.આમ,વિસ્તાર $y \in (-\infty, 0] \cup (1, \infty)$ છે.

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો $x, y, z$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ હંમેશા

$x \in \mathbb{R}$ માટે,$\frac{x^2+2x+5}{x^2+4x+10}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x, y, a, b, c$ તમામ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module