ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2 - 3x + r = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$) સમીકરણ $x^2 - 3x + r = 0$ પરથી,આપણી પાસે $\alpha + \beta = 3$ અને $\alpha\beta = r$ છે.$2$) સમીકરણ $x^2 + 3x + r = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{2

Vedclass · Accepted Answer

$567$

Vedclass · Answer

(D) $1$) સમીકરણ $x^2 - 3x + r = 0$ પરથી,આપણી પાસે $\alpha + \beta = 3$ અને $\alpha\beta = r$ છે.$2$) સમીકરણ $x^2 + 3x + r = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{2}$ અને $2\beta$ છે. તેથી,$\frac{\alpha}{2} + 2\beta = -3$ અને $(\frac{\alpha}{2})(2\beta) = r$,જે $\alpha\beta = r$ માં પરિણમે છે. આ સુસંગત છે.$3$) પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા,આપણને $\alpha + 4\beta = -6$ મળે છે. તેમાંથી $\alpha + \beta = 3$ બાદ કરતા $3\beta = -9$ મળે,તેથી $\beta = -3$. કિંમત મૂકતા,$\alpha = 6$ મળે છે.$4$) તેથી $r = \alpha\beta = 6(-3) = -18$.$5$) સમીકરણ $x^2 + 6x - m = 0$ ના બીજ $x_1 = 2\alpha + \beta + 2r = 2(6) - 3 + 2(-18) = 12 - 3 - 36 = -27$ અને $x_2 = \alpha - 2\beta - \frac{r}{2} = 6 - 2(-3) - \frac{-18}{2} = 6 + 6 + 9 = 21$ છે.$6$) બીજનો ગુણાકાર $x_1 x_2 = (-27)(21) = -567$ છે. સમીકરણ $x^2 + 6x - m = 0$ હોવાથી,બીજનો ગુણાકાર $-m$ થાય. તેથી,$-m = -567$,જેનો અર્થ છે કે $m = 567$.

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x + 2}{2x^2 + 3x + 6}$ કયા અંતરાલમાં તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે?

$x \ge 1$ માટે $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sqrt[3]{{\sqrt{2} + 1}} - \sqrt[3]{{\sqrt{2} - 1}}$ હોય,તો ${x^3} + 3x = $

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $4a + 2b + c > 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો $(c + a)(c + b)$ નું મૂલ્ય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module