मान लीजिए overline{a}=hat{i}+2 hat{j}-hat{k} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\overline{b} 	imes \overline{c} = \overline{b} 	imes \overline{a}$.इसका अर्थ है $\overline{b} 	imes (\overline{c} - \overline{a})

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$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$\overline{b} 	imes \overline{c} = \overline{b} 	imes \overline{a}$.इसका अर्थ है $\overline{b} 	imes (\overline{c} - \overline{a}) = \overline{0}$.अतः,$\overline{c} - \overline{a} = \lambda \overline{b}$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए,यानी $\overline{c} = \overline{a} + \lambda \overline{b}$.दिया गया है $\overline{c} \cdot \overline{a} = 0$,इसलिए $(\overline{a} + \lambda \overline{b}) \cdot \overline{a} = 0$.इससे हमें $|\overline{a}|^2 + \lambda (\overline{b} \cdot \overline{a}) = 0$ प्राप्त होता है।मानों की गणना करने पर: $|\overline{a}|^2 = 1^2 + 2^2 + (-1)^2 = 6$ और $\overline{b} \cdot \overline{a} = (1)(1) + (1)(2) + (-1)(-1) = 1 + 2 + 1 = 4$.इन मानों को रखने पर: $6 + 4\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$.अब,$\overline{c} = \overline{a} - \frac{3}{2} \overline{b}$.अतः $\overline{c} \cdot \overline{b} = (\overline{a} - \frac{3}{2} \overline{b}) \cdot \overline{b} = \overline{a} \cdot \overline{b} - \frac{3}{2} |\overline{b}|^2$.हम जानते हैं कि $\overline{a} \cdot \overline{b} = 4$ और $|\overline{b}|^2 = 1^2 + 1^2 + (-1)^2 = 3$.इसलिए,$\overline{c} \cdot \overline{b} = 4 - \frac{3}{2}(3) = 4 - \frac{9}{2} = -\frac{1}{2}$.

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