यदि (1, 2, 0),(1, 0, 2) और (0, x, 1) शीर्षों | vedclass

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Question

(C) माना $A = (1, 2, 0)$,$B = (1, 0, 2)$,और $C = (0, x, 1)$.$\vec{AB} = (1-1)\hat{i} + (0-2)\hat{j} + (2-0)\hat{k} = -2\hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{AC} =

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$3$ या $-1$

Vedclass · Answer

(C) माना $A = (1, 2, 0)$,$B = (1, 0, 2)$,और $C = (0, x, 1)$.$\vec{AB} = (1-1)\hat{i} + (0-2)\hat{j} + (2-0)\hat{k} = -2\hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{AC} = (0-1)\hat{i} + (x-2)\hat{j} + (1-0)\hat{k} = -\hat{i} + (x-2)\hat{j} + \hat{k}$.$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{6}$ है।$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & -2 & 2 \ -1 & x-2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 2(x-2)) - \hat{j}(0 - (-2)) + \hat{k}(0 - 2) = (2-2x)\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}$.$|\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{(2-2x)^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4(1-x)^2 + 8} = 2\sqrt{x^2 - 2x + 3}$.$\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{6}$ होने के कारण,$\sqrt{x^2 - 2x + 3} = \sqrt{6}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2 - 2x + 3 = 6 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0$.$(x-3)(x+1) = 0$,अतः $x = 3$ या $x = -1$।

यदि $(1, 2, 0)$,$(1, 0, 2)$ और $(0, x, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $2\hat{a} = \hat{b} \times \hat{c} + 2\hat{b}$ है,तो $\left| 2\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} \right|$ के संभावित मानों का योग क्या है?

सदिशों $\vec{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

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