दो सदिशों $a=(1,1,0)$ और $b=(0,1,1)$ के लंबवत इकाई लंबाई वाले सदिशों की संख्या है

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a$ और $b$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \}$ किसके बराबर है?

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि $a = i - 2j + 3k$ और $b = 3i + j + 2k$ है,तो $a$ और $b$ के लंबवत इकाई सदिश क्या है?