ધારો કે $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x$ માટે સતત અને વિકલનીય છે. જો $f(1) = 1$ અને $[1, 5]$ માં તમામ $x$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ હોય,તો $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ પર $f(x)=\sin x+\cos x+6$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $K$ માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + K = 0$ ના બે વાસ્તવિક બીજ $[0, 1]$ અંતરાલમાં હોય?

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 5]$ પર સતત છે અને $(0, 5)$ પર વિકલનીય છે. જો $f(0) = 0$ અને $(0, 5)$ માં તમામ $x$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq \frac{1}{5}$ હોય,તો $[0, 5]$ માં તમામ $x$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $[0,6]$ પર સતત છે અને $(0,6)$ પર વિકલનીય છે. ધારો કે $f(0)=12$ અને $f(6)=-4$. જો $g(x)=\frac{f(x)}{x+1}$ હોય,તો કોઈ લેગ્રાન્જ અચળાંક $c \in(0,6)$ માટે,$g^{\prime}(c)=$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(a)=0=f(b)$ અને કોઈ $a < b$ માટે $f^{\prime}(a) f^{\prime}(b) > 0$ છે. તો,અંતરાલ $(a, b)$ માં $f^{\prime}(x)=0$ ના બીજની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?