मान लीजिए a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं जहाँ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha$,$a^2x^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है,इसलिए $a^2\alpha^2 + b\alpha + c = 0$,जिसका अर्थ है $b\alpha + c = -a^2\alpha^2$.दिया ग

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$\alpha < \gamma < \beta$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\alpha$,$a^2x^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है,इसलिए $a^2\alpha^2 + b\alpha + c = 0$,जिसका अर्थ है $b\alpha + c = -a^2\alpha^2$.दिया गया है कि $\beta$,$a^2x^2 - bx - c = 0$ का एक मूल है,इसलिए $a^2\beta^2 - b\beta - c = 0$,जिसका अर्थ है $b\beta + c = a^2\beta^2$.मान लीजिए $f(x) = a^2x^2 + 2bx + 2c$.$\alpha$ पर $f(x)$ का मान: $f(\alpha) = a^2\alpha^2 + 2(b\alpha + c) = a^2\alpha^2 + 2(-a^2\alpha^2) = -a^2\alpha^2$। चूँकि $a e 0$ और $\alpha > 0$,इसलिए $f(\alpha) $\beta$ पर $f(x)$ का मान: $f(\beta) = a^2\beta^2 + 2(b\beta + c) = a^2\beta^2 + 2(a^2\beta^2) = 3a^2\beta^2$। चूँकि $a e 0$ और $\beta > 0$,इसलिए $f(\beta) > 0$ है।चूँकि $f(\alpha) 0$ है,इसलिए इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम के अनुसार,$f(x) = 0$ का एक मूल $\gamma$ ऐसा विद्यमान है कि $\alpha < \gamma < \beta$ है।

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