यदि समीकरणों px^2 + 2qx + r = 0 और qx^2 - 2sq | vedclass

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Question

(B) समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) गैर-ऋणात्मक होना चाहिए:$D_1 = (2q)^2 - 4pr \geq 0 \implies 4q^2 -

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$q^2 = pr$

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(B) समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) गैर-ऋणात्मक होना चाहिए:$D_1 = (2q)^2 - 4pr \geq 0 \implies 4q^2 - 4pr \geq 0 \implies q^2 \geq pr \dots (i)$समीकरण $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ के वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर गैर-ऋणात्मक होना चाहिए:$D_2 = (-2\sqrt{pr})^2 - 4(q)(q) \geq 0 \implies 4pr - 4q^2 \geq 0 \implies pr \geq q^2 \dots (ii)$$(i)$ और $(ii)$ से,हमारे पास $q^2 \geq pr$ और $pr \geq q^2$ है,जिसका अर्थ है $q^2 = pr$.

यदि समीकरणों $px^2 + 2qx + r = 0$ और $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो .........

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