ધારો કે P_n = alpha^n + beta^n, n in N. જો P_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P_n = \alpha^n + \beta^n$. આપણે જોઈએ છીએ કે $P_{10} = P_9 + P_8$ $(123 = 76 + 47)$.આ સૂચવે છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P_n = \alpha^n + \beta^n$. આપણે જોઈએ છીએ કે $P_{10} = P_9 + P_8$ $(123 = 76 + 47)$.આ સૂચવે છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - 1 = 0$ ના બીજ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = -1$ છે.આપણે $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ શોધવાનું છે.નવા બીજનો સરવાળો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{1}{-1} = -1$ છે.નવા બીજનો ગુણાકાર $\frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} = \frac{1}{-1} = -1$ છે.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-1)x + (-1) = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x - 1 = 0$ થાય છે.

ધારો કે $P_n = \alpha^n + \beta^n, n \in N$. જો $P_{10} = 123, P_9 = 76, P_8 = 47$ અને $P_1 = 1$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $y^2+y+1=0$ ના બીજ હોય,તો $a^4+b^4+a^{-1}b^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સમાંતર મધ્યક ($A$.$M$.) અને ગુણોત્તર મધ્યક ($G$.$M$.) અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો તે સમીકરણ શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = 16$ સંબંધનું પાલન કરતા હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-px+1=0$ ના બીજ હોય અને $\gamma$ એ $x^{2}+px+1=0$ નું બીજ હોય,તો $(\alpha+\gamma)(\beta+\gamma)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module